3 июня 1979 года он впервые стартовал на этапе Кубка дружбы социалистических стран по автогонкам в Киеве. И выступил неплохо — четвертое место. А потом случилось непонятное. Долгие два года Григорьеву никак не удавалось показывать стабильные результаты. Нет, конечно, выпадали иногда и выигрыши этапов в чемпионатах страны, но все же большинство гонок Григорьев не заканчивал — подводила техника. Что только не «летело» в его машинах — мосты и колеса, двигатели и коробки передач, кардан, даже кузов однажды развалился... Но бесконечные неудачи не сломили Алексея, он вытерпел все.
В 1981 году Алексей становится мастером спорта, регулярно участвует в Кубке дружбы за советскую команду, а в следующем году занимает второе место в чемпионате СССР, побеждает на этапе Кубка дружбы в Киеве. Еще через год Григорьев — чемпион страны. Победив на трех этапах из пяти, выигрывает он и Кубок дружбы.
Небольшая мастерская по подготовке спортивной техники, которую он организовал в автоцентре на Варшавском шоссе, превратилась с годами в своеобразную гоночную «школу». И теперь она на равных соперничает с нашими лучшими центрами автоспорта. Григорьев собрал в ней таких же, как он сам, энтузиастов автоспорта — Глушкова, Кучеренко, Корякина, Лескова, Козанкова и других. На всех единомышленников Григорьева приходится сейчас семь титулов чемпионов страны, четыре победы в абсолютном зачете Кубка дружбы, множество золотых медалей чемпионов Москвы в кольцевых, трековых автогонках, в кроссе.
Конечно, на одном энтузиазме далеко не уедешь, и увлеченности нескольких, пусть даже щедро одаренных людей недостаточно, чтобы регулярно добиваться результатов самого высокого уровня. Не обойтись без крепкой материальной поддержки. И здесь, прямо скажем, Григорьеву и его товарищам повезло: руководство объединения «Мосавтотехобслуживание» и его генеральный директор считают, что деньги, вложенные в автоспорт, обязательно окупятся сторицей. Если, конечно, не довольствоваться одним днем, а думать о будущем, заботиться о тех, кому в нем жить.
